Умение решать квадратные уравнения зародилось еще в Древнем Вавилоне около 2000 лет до н.э., где использовались геометрические методы. Систематическое алгебраическое решение было предложено персидским математиком Аль-Хорезми в IX веке (от его имени и произошло слово "алгоритм"). Полная современная формула с использованием отрицательных чисел окончательно утвердилась благодаря трудам Рене Декарта в XVII веке.
Рассмотрим общее уравнение:
Разделим обе части на \(a\) (при условии, что \(a \neq 0\)):
Прибавим и вычтем \(\left(\frac{b}{2a}\right)^2\), чтобы получить формулу квадрата суммы \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
Сворачиваем полный квадрат:
Приводим правую часть к общему знаменателю:
Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Величина \(b^2 - 4ac\) называется дискриминантом (\(D\)):
Переносим \(\frac{b}{2a}\) вправо и получаем знаменитую формулу: